什么情形能用洛必达规则求极限?

洛必达规则是在必定前提下经由过程度子分母分袂求导再求极限来确定不决式值的编制。众所周知，两个无限小之比或两个无限大之比的极限可能存在，也可能不存在。是以，求这类极限时往往必要恰当的变形，转化成可把持极限运算规则或重要极限的情势停止计较。洛必达规则便是应用于这类极限计较的通用编制。

一、什么情形能用洛必达规则求极限?

1、在动手求极限从前，首先要搜检是否满足0/0或∞/∞型构型。当不存在时(不网罗∞气象)，就不能用洛必达规则，这时称洛必达规则不合用，应从别的路子求极限。比如把持泰勒公式求解。

2、若前提适宜，洛必达规则求极限可连续屡次使用，直到求出极限为止。

3、洛必达规则是求不决式极限的有效工具，可是若是仅用洛必达规则，往往计较会非常繁琐，是以必定要与其他编制相连系，比如实时将非零极限的乘积因子分手出来以简化计较、乘积因子用等价量替代等等。

4、洛必达规则常用于求不定式极限。根基的不定式极限：0/0型;∞/∞型(x→∞或x→a)，而其他的如0*∞型, ∞-∞型，以及1^∞型，∞^0型和0^0型等情势的极限则可以经由过程相应的变换转换成上述两种根基的不定式情势来求解。

5、满足其前提的是0比0型或者无限大比无限大型。若是是0乘以无限大型的，你可以把其中一个酿身分之1，就好了，可是前题是要可导且存在，并且分子或者分母一样平常不能是加减式子。

二、关于洛必达规则证明

同济大学主编的 《高档数学》第六版第i章第二节洛必达规则定理1的证明中，不少门生对 “由于 求 当 一。时的极限与 口)和F(a)无关，所 以可以假定 /(口)=F(。)=0”存在迷惑，为什么可以 假定 血)=F(0)=07若是不便是0怎样办?为处理这些迷惑，笔者对定理1的证明作了些填补。别的，教材中定理2和型不决式的洛必达规则证明未给出，本文作了填补，便于门生 自学。文献利 用微分中值定理对 型不决式的洛必达规则停止了证明，文献用牛顿一莱布尼兹公式证了然洛必 达规则，文献给出了洛必达规则及斯铎兹定理的一种精练证法。本文则以定理 1的结论为根本对 其停止了证明，对付初学者来说随意理解把握。 l 首要定理及证 明 首先，会谈 —o时不决式 的气象。