等差数,等比数列求和公式分析

什么是等比数列？例如3、6、12、24就是，意思是第一项任意，随后的每一项都是前面的一项乘以固定数（公比）。可能有同学发现了，这和等差数列很像啊，唯一的区别就是乘以公比和加公差。既然等差数列有求和公式，等比数列求和公式怎么求呢？等差数列求和公式又该怎么求呢？下面就让 梦悠情感小编 给大家介绍一下吧。

一、等比数列求和公式

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠0。注：q=1时，{an}为常数列。利用等比数列求和公式可以快速的计算出该数列的和。

1、定义

一个数列，如果任意的后一项与前一项的比值是同一个常数（这个常数通常用q来表示），且数列中任何项都不为0，即：这个数列叫等比数列，其中常数q叫作公比。

2、求和公式推导

Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)

qSn=a1q+a2q+a3q+...+anq=a2+a3+a4+...+an+a(n+1)

Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)

a(n+1)=a1qn

Sn=a1(1-qn)/(1-q)（q≠1)

3、性质

若m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则aman=apaq；

在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列；

若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)^2；

若G是a、b的等比中项，则G2=ab（G≠0）；

在等比数列中，首项a1与公比q都不为零.

在数列{an}中每隔k(k∈N*)取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等比数列且公比为q^(k+1)

当数列{an}使各项都为正数的等比数列，数列{lgan}是lgq的等差数列。

二、等差数列求和公式

等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。注意：以上n均属于正整数。

1、特殊性质

在数列中,若,则有:若,则am+an=ap+aq.；若m+n=2q,则am+an=2aq；

2、在等差数列中，若Sn为该数列的前n项和，S2n为该数列的前2n项和，S3n为该数列的前3n项和，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n也为等差数列。

3、求和公式

【（首项+末项）×项数】÷2

首项×项数+【项数（项数-1）×公差】/2

{【2首项+（项数-1）×公差】项数}/2

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