什么是最速降曲线

在数学中，摆线(Cycloid)被定义为，一个圆沿一条直线运动时，圆边界上一定点所形成的轨迹。它是一般旋轮线的一种。摆线也是最速降曲线问题和等时降落问题的解。那么最速曲线的方程是怎样的呢?跟着 梦悠情感小编 一起来看看吧。

一、什么是最速降曲线

在一个斜面上，摆两条轨道，一条是直线，一条是曲线，起点高度以及终点高度都相同。两个质量、大小一样的小球同时从起点向下滑落，曲线的小球反而先到终点。这是由于曲线轨道上的小球先达到最高速度，所以先到达。然而，两点之间的直线只有一条，曲线却有无数条，那么，哪一条才是最快的呢?伽利略于1630年提出了这个问题，当时他认为这条线应该是一条弧线，可是后来人们发现这个答案是错误的。

1696年，瑞士数学家约翰·伯努利解决了这个问题，他还拿这个问题向其他数学家发起了了公开挑战。这条最速降曲线就是一条摆线，也叫旋轮线。

摆线最早出现可见于公元 1501 年出版的 C·鲍威尔的一本书中.但在 17 世 纪，大批卓越的数学家(如伽利略，帕斯卡，托里拆利，笛卡儿，费尔马， 伍任，瓦里斯，惠更斯，约翰·伯努利，莱布尼兹，牛顿等等)热心于研究这一曲线的性质。

17 世纪是人们对数学力学和数学运动学爱好的年代，这能解释人们为什么对摆线怀有强烈的兴趣。在这一时期，伴随着许多发现，也出现了众多有关发现权的争议，剽窃的指责，以及抹煞他人工作的现象。这样，作为一种结果，摆线被贴上了引发争议的“金苹果”和“几何的海伦” 的标签。近代也是提出了最速曲线的方程。

摆线的研究最初开始于库萨的尼古拉，之后马兰·梅森也有针对摆线的研究。1599年伽利略为摆线命名。1634年吉勒斯·德·罗贝瓦勒指出摆线下方的面积是生成它的圆面积的三倍。1658年克里斯多佛·雷恩也向人们指出摆线的长度是生成它的圆直径的四倍。在这一时期，伴随着许多发现，也出现了众多有关发现权的争议，甚至抹杀他人工作的现象，而因此摆线也被人们称作“几何学中的海伦”。

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